ƏSas Riyaziyyat Sferanın həcminin və səthinin tapılması

Sferanın həcminin və səthinin tapılması

Kürə, səthindəki hər bir nöqtənin mərkəzdən bərabər məsafədə olduğu üç ölçülü həndəsi formadır. Sferalar üçün əsas terminlərə radius (mərkəzdən səthə qədər olan məsafə), diametri (iki səth nöqtəsini birləşdirən mərkəzdən keçən düz xətt) və pi (riyazi sabit təxminən 3.14) daxildir. Sferanın səth sahəsi 4πr^2 kimi hesablanır, burada r radiusdur. Kürənin həcmi 4/3 πr^3 kimi hesablanır.

Kürələrin səthinin və həcminin hesablanması yalnız radius və sabit pi-dən istifadə edərək sadə düsturları əhatə edir. Səth sahəsi sferanın xarici qabığının ümumi sahəsini kvadrat vahidlərlə, həcm isə kub vahidləri ilə əhatə olunan məkanın miqdarını verir. Bu sferanın ölçülərini başa düşmək memarlıqdan fizikaya qədər bir çox praktik tətbiqlərə malikdir. Səth sahəsi üçün 4πr^2 və həcm üçün 4/3 πr^3 düsturları ilə hər hansı verilmiş sferanın radiusu üçün bu dəyərləri tapmaq asan olur.

Həcmi tapmaq və
Sferanın səth sahəsi

Kürə nədir?

Kürə, basketbol topu və ya mərmər kimi bir dairənin üç ölçülü versiyasıdır. Sferanın tərifi 'mərkəz adlanan bir nöqtədən eyni məsafədə olan hər bir nöqtədir'.

Sferanın şərtləri

Bir kürənin səthinin sahəsini və həcmini hesablamaq üçün əvvəlcə bir neçə termini başa düşməliyik:

Radius - Kürənin radiusu mərkəzdən səthə qədər olan məsafədir. Səthdən harada ölçülməsindən asılı olmayaraq, kürə üçün eyni məsafə olacaq.

Diametr - Diametr kürə səthinin bir nöqtəsindən digərinə kürənin mərkəzindən keçən düz xəttdir. Diametr həmişə radiusdan iki dəfə məsafədədir.

Pi - Pi dairələr və kürələrlə istifadə olunan xüsusi rəqəmdir. Bu, əbədi olaraq davam edir, lakin biz Pi = 3.14 olan qısaldılmış versiyadan istifadə edəcəyik. Düsturlarda pi sayına istinad etmək üçün π simvolundan da istifadə edirik.

Sferanın səth sahəsi

Kürənin səthinin sahəsini tapmaq üçün xüsusi düsturdan istifadə edirik. Bu düsturun cavabı kvadrat vahidlərdə olacaq.

Səth sahəsi = 4πr²

Bu, deməklə eynidir: 4 x 3.14 x radius x radius

Məsələn Problem

Radiusu 5 düym olan kürənin səthinin sahəsi nə qədərdir?

4πr²
= 4 x 3,14 x 5 düym x 5 düym
= 314 düym²

Sferanın həcmi

Kürənin həcmini tapmaq üçün başqa bir xüsusi düstur var. Həcmi kürənin daxili hissəsinin nə qədər yer tutduğudur. Həcm sualının cavabı həmişə kub vahidlərindədir.

Həcmi = 4/3 πr³

Bu, 4 ÷ 3 x 3.14 x radius x radius x radius ilə eynidir.

Məsələn Problem

Radiusu 3 fut olan kürənin həcmi nə qədərdir?

Həcmi = 4/3 πr³
= 4 ÷ 3 x 3,14 x 3 x 3 x 3
= 113,04 fut³

Yadda saxlanacaq şeylər

Sferanın səth sahəsi = 4πr²
Sferanın həcmi = 4/3 πr³
Kürənin həm həcmini, həm də səthinin sahəsini hesablamaq üçün yalnız radiusu bilmək lazımdır.
Səth sahəsi problemlərinin cavabları həmişə kvadrat vahidlərdə olmalıdır.
Həcm məsələlərinin cavabları həmişə kub vahidlərində olmalıdır.